Salomon Friedrich Stiebel wurde als Nachkomme der Familie Stiebel 1792 in armen Verhältnissen in der Judengasse geboren. Er war sehr begabt, so dass er das Gymnasium und ab 1810 die Universitäten Heidelberg und Göttingen zum Medizinstudium besuchen konnte. Nach Abschluss seines Studiums, das er wegen der Teilnahme an den napoleonischen Befreiungskriegen unterbrochen hatte, ließ er sich in Frankfurt als Arzt nieder. Obwohl die Emanzipationsbestrebungen der Jüdinnen und Juden damals wieder einen Rückschlag erlitten und sie politisch nicht aktiv sein konnten, wurde er doch Mitbegründer der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft, die bis heute das Senckenberg Museum betreibt. Um auch in den Gremien der Stadtverwaltung mitwirken zu können, musste er sich taufen lassen. Dies geschah 1828 durch den in Frankfurt bekannten evangelischen Pfarrer Anton Kirchner. Seinen Beruf als Arzt übte Stiebel am israelitischen Krankenhaus, am Theobald Christ'schen Kinderhospital und im Kurort Bad Soden aus. Auch war er 1849 Mitbegründer des Ärztlichen Vereins. Um Frankfurts Medizinalwesen erwarb er sich große Verdienste. Stiebel bewohnte eines der beiden Doppelhäuser am Untermainkai, in dem das heutige Jüdische Museum untergebracht ist. In der Bürgerschaft genoss er so großes Ansehen, dass sein Leichenbegängnis im Jahre 1868 das größte seit dem Tod Simon Moritz von Bethmanns vier Jahrzehnte zuvor gewesen sein soll.